set theory

Analysis - 해석학(1)

Definition 정의 1. 집합 집합이란 문맥상 추정이 가능한 것들의 집합이며 이는 소속성 질문에 대답할 수 있다는 것을 뜻한다. 정의 2. 집합의 외연적정의, 내포적 정의 Denotation, Connotation 외연적 정의： 처음의 원소부터 일정 개수의 원소를 열거, 가능하다면 일반항 $a_{n}$의 요소를 표현하고 나머지는 $\ldots$로 표현하는 경우가 많다. 특별히 영소문자의 경우 $\sum$ = $\left\{a,b,c,...,z\right\}$ 로 표기 하는 경우가 있다. 내포적 정의： 집합의 요소가 만족하는 성질을 표현한 것이다. 정의 3. 부분집합 집합 $X$의 모든 요소가 집합 $Y$의 요소일때 집합$X$는 집합 $Y$의 부분집합이라고 하며 다음과 같이 표현한다. $X \subs..

Analysis - 해석학(2)

Definition 정의 1. 환, 체, 분배법칙 Ring, Field, Distributive law 집합과 그 집합위의 연산 $+,\cdot$의 두가지 이항연산자로 구성되는 쌍 $(X, +, \cdot)$이 환이라함은 다음 과 같은 3가지 성질을 만족할 때이다. 덧셈에 대한 가환성(commutative) $(X, +)$에 대해서 가환군(아벨군)이다. 곱셈에 대한 결합법칙(associative law of multiplication) $\forall x, y, z \in X \Rightarrow (x\cdot y)\cdot z = x \cdot (y \cdot z)$ 분배법칙 $\forall x, y, z \in X \Rightarrow x \cdot(y + z) = x \cdot y + x \cdot..

Analysis - 解析学(1)

Definition 定義 1. 集合 集合とは、文脈で推定される「物の集まり」であって、その存在が示され、かつ、所属性質問に答えらるものを言う。 定義 2. 外延的定義、内包的定義 外延的定義： 最初から幾つかを示し、可能でなれば第 n 番目の要素などを示す、残りは...で表現することが多い。 内包的定義： 集合の要素が満足すべき性質を記すこと。 英小文字の集合は $\sum$ = $\left\{a,b,c,...,z\right\}$ と書かれる。 定義 3. 部分集合 集合 X のすべての要素がまた集合 Y の要素であるとき、「X は Y の部分集合である」といい、$X\subseteq Y$と書く。 定義 4. 合併集合 集合 X または集合 Y のどちらかの要素、あるいは、両方の要素からなる集合を「X と Y の合併集合」と呼び、$X \cup Y$と書く。 定義 5. 共..