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BOJ-10803 정사각형 만들기(증명)

https://www.acmicpc.net/problem/10803 10803번: 정사각형 만들기 두 변의 길이가 모두 양의 정수인 직사각형 모양의 종이가 주어져 있다. 이 종이를 칼로 여러 번 잘라서 모든 조각이 한 변의 길이가 양의 정수인 정사각형이 되도록 하고자 한다. 칼로 종이를 www.acmicpc.net dp로 모든 n, m에 대하여 구하면 TLE를 받기에 뭔가의 조건으로 시간복잡도를 줄여야한다. 대부분의 풀이는 $WLOG \ n \leq m$ 에 대해 $ 3n \leq m$의 조건에 대하여 $dp[n][m] = dp[n][m-n] + 1$을 해주고 있다. 이렇게 타이트한 조건에 대해선 증명하지 못하였고 정당성에 대해서도 잘 모르겠다. 찾은 조건은 $m >= \frac{n^2}{3}$ 에 대하..

Fast Fourier Transform(FFT) - 고속 푸리에 변환

# About Fast Fourier Transform is an algorithm that computes the discrete Fourier transform (DFT) of a sequence, or its inverse (IDFT). Fourier analysis converts a signal from its original domain (often time or space) to a representation in the frequency domain and vice versa. The DFT is obtained by decomposing a sequence of values into components of different frequencies. (reference) # Concept ..

백준 1199번 - 오일러 회로

https://www.acmicpc.net/problem/1199 1199번: 오일러 회로 첫 줄에는 정점의 수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 그리고 다음 N개의 줄에 대해 인접행렬의 정보가 주어진다. i+1번째 줄에는 i번 정점에 대한 인접행렬이 주어진다. 두 정점 사이에 간선이 여러 www.acmicpc.net # Approach) 오일러 회로를 구성하는 알고리즘, Hierholzer's Algorithm에 대해 배우는 문제이다. # Logic) Hierholzer's Algorithm을 그대로 적용하자. TLE를 피하기 위하여 본 포스트에서는 인접행렬대신 인접리스트를 이용하여 구현할것이다. 1. 간선의 정보를 저장해준다. 각각의 간선의 정보를 간선의 리스트 edges에 넣어준후, 각 정..

Nested Interval Property - 폐구간 수렴 정리

# Definition of the Nested Interval Let $(I_{n})_{n\in \mathbb {N}}$ be a sequence of closed intervals of the type $I_{n}=\left[a_{n},b_{n}\right]$, where $\mid I_{n} \mid \colon = b_{n} - a_{n}$ denotes the length of such an interval. One can call $(I_{n})_{n\in \mathbb {N}}$ a sequence of nested intervals, if 1. $\quad \forall n\in \mathbb {N} :\;\;I_{n+1}\subseteq I_{n}$ 2. $\quad \forall \va..

Monotone Convergence Theorem - 단조 수렴 정리

# Definition In the mathematical field of real analysis, the monotone convergence theorem is any of a number of related theorems proving the convergence of monotonic sequences (sequences that are non-decreasing or non-increasing) that are also bounded. Informally, the theorems state that if a sequence is increasing and bounded above by a supremum, then the sequence will converge to the supremum;..