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Bolzano–Weierstrass theorem - 볼차노-바이어슈트라스 정리

# Definition Bolzano–Weierstrass theorem — result about convergence in a finite-dimensional Euclidean space Rn. The theorem states that each bounded sequence in Rn has a convergent subsequence. (reference) 볼차노-바이어슈트라스 정리란 유클리드 공간에서 유계 닫힌집합과 점렬 콤팩트 공간의 개념이 일치한다는 정리이다. (reference) 해석학과 위상수학에서 매우 중요하며 많이 쓰이는 정리이다. Definition의 정의부터 보도록하자. 유클리드 공간에서 유계 닫힌집합과 점렬 콤팩트 공간의 개념이 일치한다 유클리드 공간에서 유계의 닫힌 집합이란 ..

백준 7579번 - 앱

https://www.acmicpc.net/problem/7579 7579번: 앱 입력은 3줄로 이루어져 있다. 첫 줄에는 정수 N과 M이 공백문자로 구분되어 주어지며, 둘째 줄과 셋째 줄에는 각각 N개의 정수가 공백문자로 구분되어 주어진다. 둘째 줄의 N개의 정수는 현재 활 www.acmicpc.net # Approach) 제한 된 두가지의 자원(메모리, 비용)중 하나를 최소화하며 다른 하나를 최대화 해야한다. 고로 Knapsack 알고리즘을 떠올리자. dp배열을 어떻게 잡을지가 이 문제의 포인트이다. $dp[N][M]$ 으로 메모리를 채워가는경우 $O(n) = N \times M = 10^2 \times 10^7 = 10^9$으로 터질 가능성이 있다. 따라서 $ dp[N][sum(c)]$, $sum(..

Analysis - 해석학(1)

Definition 정의 1. 집합 집합이란 문맥상 추정이 가능한 것들의 집합이며 이는 소속성 질문에 대답할 수 있다는 것을 뜻한다. 정의 2. 집합의 외연적정의, 내포적 정의 Denotation, Connotation 외연적 정의： 처음의 원소부터 일정 개수의 원소를 열거, 가능하다면 일반항 $a_{n}$의 요소를 표현하고 나머지는 $\ldots$로 표현하는 경우가 많다. 특별히 영소문자의 경우 $\sum$ = $\left\{a,b,c,...,z\right\}$ 로 표기 하는 경우가 있다. 내포적 정의： 집합의 요소가 만족하는 성질을 표현한 것이다. 정의 3. 부분집합 집합 $X$의 모든 요소가 집합 $Y$의 요소일때 집합$X$는 집합 $Y$의 부분집합이라고 하며 다음과 같이 표현한다. $X \subs..

Analysis - 해석학(2)

Definition 정의 1. 환, 체, 분배법칙 Ring, Field, Distributive law 집합과 그 집합위의 연산 $+,\cdot$의 두가지 이항연산자로 구성되는 쌍 $(X, +, \cdot)$이 환이라함은 다음 과 같은 3가지 성질을 만족할 때이다. 덧셈에 대한 가환성(commutative) $(X, +)$에 대해서 가환군(아벨군)이다. 곱셈에 대한 결합법칙(associative law of multiplication) $\forall x, y, z \in X \Rightarrow (x\cdot y)\cdot z = x \cdot (y \cdot z)$ 분배법칙 $\forall x, y, z \in X \Rightarrow x \cdot(y + z) = x \cdot y + x \cdot..

Analysis - 解析学(1)

Definition 定義 1. 集合 集合とは、文脈で推定される「物の集まり」であって、その存在が示され、かつ、所属性質問に答えらるものを言う。 定義 2. 外延的定義、内包的定義 外延的定義： 最初から幾つかを示し、可能でなれば第 n 番目の要素などを示す、残りは...で表現することが多い。 内包的定義： 集合の要素が満足すべき性質を記すこと。 英小文字の集合は $\sum$ = $\left\{a,b,c,...,z\right\}$ と書かれる。 定義 3. 部分集合 集合 X のすべての要素がまた集合 Y の要素であるとき、「X は Y の部分集合である」といい、$X\subseteq Y$と書く。 定義 4. 合併集合 集合 X または集合 Y のどちらかの要素、あるいは、両方の要素からなる集合を「X と Y の合併集合」と呼び、$X \cup Y$と書く。 定義 5. 共..